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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在空间四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且满足＝＝＝＝k．

    求证：M，N，P，Q四点共面，且四边形MNPQ为平行四边形．

    答案：
    解析：

    　　证明：连接BD，因为＝＝k，

    　　所以MQ∥BD，且＝＝，

    　　即MQ＝BD．

    　　又因为＝＝k，

    　　所以NP∥BD，

    　　且＝＝，

    　　即NP＝BD．

    　　所以MQ∥NP，且MQ＝NP．

    　　所以M，N，P，Q共面，且四边形MNPQ为平行四边形．

    　　点评：本题证明了四边形MNPQ为平行四边形，实际上也就证明了M，N，P，Q共面，这是解决本题的关键．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在空间四边形OABC中，M，G分别是BC，AM的中点，设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ．
    （1）用基底{
    a
     ， 
    b
     ，
    c
    }    表示向量
    OG
    ；
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |=|
    c
    |=
    		3
    ，且
    a
    与
    b
    、
    c
    夹角的余弦值均为
    1
    3
    ，
    b
    与
    c
    夹角为60°，求|
    OG
    |    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且
    CF
    CB
    =
    CG
    CD
    =
    2
    3
    ，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G为AE的中点，若
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    分别记为
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，则用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示
    OG
    的结果为
    OG
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
    +
    1
    4
    c
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
    +
    1
    4
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在空间四边形PABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，若点A在PB、PC上的射影分别是E、F，求证：EF⊥PB.

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高二第四次月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，则（　　）

    （A）EF与GH互相平行

    （B）EF与GH异面

    （C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上

    （D）EF与GH的交点M一定在直线AC上

     

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