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    (2007北京，20)已知集合，其中．由A中的元素构成两个相应的集合：；，其中(a，b)是有序数对．集合S和T中的元素个数分别为m和n．

    若对于任意的，总有，则称集合A具有性质P．

    (1)检验集合{0，l，2，3}与{－1，2，3}是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；

    (2)对任何具有性质P的集合A，证明：；

    (3)判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

    答案：略
    解析：

    解析：(1)集合{0，1，2，3}不具有性质P．

    集合{－1，2，3}具有性质P，其相应的集合S和T是

    S={(－l，3)，(3，－1)}，

    T={(2，－1)，(2，3)}．

    (2)首先，由A中元素构成的有序数对共有个．因为，所以；

    又因为当时，，所以当时，，从而，集合T中元素的个数最多为，即．

    (3)m=n．证明如下：

    ①对于，根据定义，，，且，从而．

    如果(a，b)与(c，d)是S的不同元素，那么a=c与b=d中至少有一个不成立，

    从而a＋b=c＋d与b=d中也至少有一个不成立，故(a＋b，b)与(c＋d，d)也是T的不同元素．

    可见，S中元素的个数不多于T中元素的个数，即m≤n．

    ②对于，根据定义，，，且，从而．

    如果(a，b)与(c，d)是T的不同元素，那么a=c与b=d中至少有一个不成立，从而a－b=c－d与b=d中也至少有一个不成立，故(a－b，b)与(c－d，d)也是S的不同元素．

    可见，T中元素的个数不多于S中元素的个数，即n≤m．

    由①②可知，m=n．


    提示：

    剖析：本题考查集合的运算与性质、不等式的证明以及对新知识的理解能力．


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    (1)如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益(收益=回收资金－投资资金)，求ξ的概率分布及Eξ；

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