Question

5．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于（　　）

• A． （4π+8）cm²
• B． （4π+16）cm²
• C． （3π+8）cm²
• D． （3π+16）cm²

Answer 1

分析 作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积-（正方形的面积-扇形的面积），依面积公式计算即可．

解答 解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．
则S_△CEF=（8+4）×4÷2=24cm²
S_{正方形ADEF}=4×4=16cm²
S_扇形ADF=$\frac{90π×16}{360}$=4πcm²
∴阴影部分的面积=24-（16-4π）=8+4π（cm²）．
故选：A．

点评 本题的关键是作辅助线，并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．