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    若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称点(x0，x0)为函数f(x)的不动点．

    (Ⅰ)已知函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不动点(1，1)和(－3，－3)，求a、b的值；

    (Ⅱ)若对于任意实数b，函数f(x)＝ax2＋bx－b总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；

    (Ⅲ)若定义在实数集R上的奇函数g(x)存在(有限的)n个不动点，求证：n必为奇数．

    答案：
    解析：

    		 　　(Ⅰ)b＝3，a＝1；

    　　(Ⅰ)b＝3，a＝1；

    　　(Ⅱ)当0＜a＜1时，对任意实数b，f(x)总有两相异的不动点；

    　　(Ⅲ)略


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
    x2+a
    bx-c
    (b，c∈N)    有且只有两个不动点0，2，且f(-2)＜-
    1
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn•f(
    1
    an
    )=1    ，求数列通项an；
    （3）如果数列{an}满足an=f（an），求证：当n≥2时，恒有an＜3成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数
    f（x）=ax2+bx+1（a＞0）有两个相异的不动点x1，x2．
    （1）若x1＜1＜x2，且f（x）的图象关于直线x=m对称，求证：
    12
    ＜m＜1；
    （2）若|x1|＜2且|x1-x2|=2，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数的不动点，对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx-b总有相异不动点，实数a的取值范围是
    0＜a＜1
    0＜a＜1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数 f（x），若存在x0∈R，使 f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的“滞点”．已知函数f （ x ）=
    x2
    2x-2
    ．
    （I）试问f（x）有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；
    （II）已知数列{an}的各项均为负数，且满足4Sn•f(
    1
    an
    )=1    ，求数列{an}的通项公式；
    （III）已知bn=an•2n，求{bn}的前项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f（x）=
    x2+a
    bx-c
    （b，c∈N）有且只有两个不动点0，2，且f（-2）＜-
    1
    2
    ，
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn•f（
    1
    an
    ）=1，求数列通项an；
    （3）如果数列{an}满足a1=4，an+1=f（an），求证：当n≥2时，恒有an＜3成立．

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