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如图,在四棱锥P­ABCD中,PA⊥底面ABCDPCAD,底面ABCD为梯形,ABDCABBCPAABBC,点E在棱PB上,且PE=2EB.

(1)求证:平面PAB⊥平面PCB
(2)求证:PD∥平面EAC.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在三棱锥SABC中,SA⊥平面ABC,SA=AB=AC=BC,点D是BC边的中点,点E是线段AD上一点,且AE=3DE,点M是线段SD上一点,
 
(1)求证:BC⊥AM;
(2)若AM⊥平面SBC,求证:EM∥平面ABS.

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在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是线段AD的中点,

求证:GM∥平面ABFE.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥P­ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DCAB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4,EPA的中点.
 
(1)求证:DE∥平面PBC
(2)求证:DE⊥平面PAB.

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如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,平面,且,点的中点.

(1)求证:
(2)求二面角的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在三棱锥中S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.

求证:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EFBDABEF.

(1)求证:BF∥平面ACE
(2)求证:BFBD.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,平面平面是等腰直角三角形,,四边形是直角梯形,∥AE,,分别为的中点.

(1)求异面直线所成角的大小;
(2)求直线和平面所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图1,已知的直径,点上两点,且为弧的中点.将沿直径折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图2).

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)在弧上是否存在点,使得平面?若存在,试指出点的位置;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.

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