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    三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=a，OB=b，a+2b=4，当三棱锥O-ABC体积最大时，则不等式数学公式的解集为


    1. A.
      [-1，2]
    2. B.
      [-2，0）∪[1，+∞）
    3. C.
      [-2，1]
    4. D.
      [-1，0）∪（1，2]
    D
    分析：求出三棱锥O-ABC体积V 的解析式，由基本不等式求出V取最大值时的a、b的值，确定要解的不等式为，根据0＜x2-x≤2求出不等式的解集．
    解答：由题意可得当三棱锥O-ABC体积V=×（）×OC=ab．
    又 a+2b=4≥2，∴ab≤2，当且仅当a=2b=2 时，等号成立．
    故当a=2b=2 时，三棱锥O-ABC体积V取得最大值．
    不等式即，，
    ∴0＜x2-x≤2，即 ．
    解得-1≤x＜0，1＜x≤2，即不等式的解集为[-1，0）∪（1，2]，
    故选D．
    点评：本题主要考查棱锥的体积，基本不等式的应用，对数不等式的解法，属于中档题．
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    16、如图，在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＞OB＞OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为
    S3＜S2＜S1
    ．

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    在Rt△OAB中，∠O=90°，则 cos2A+cos2B=1．根据类比推理的方法，在三棱锥O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分别是三个侧面与底面所成的二面角，则
    cos2α+cos2β+cos2γ=1
    cos2α+cos2β+cos2γ=1
    ．

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    在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值是（　　）

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    （2012•黄冈模拟）在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两相互垂直，且OA＞OB＞OC，分别过OA、OB、OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3中的最小值是
    S3
    S3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面几何里，已知直角三角形ABC中，角C为90°，AC=b，BC=a，运用类比方法探求空间中三棱锥的有关结论：
    有三角形的勾股定理，给出空间中三棱锥的有关结论：
    在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，则
    S
    2
    △OAB
    +
    S
    2
    △OAC
    +
    S
    2
    △OBC
    =
    S
    2
    △ABC
    在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，则
    S
    2
    △OAB
    +
    S
    2
    △OAC
    +
    S
    2
    △OBC
    =
    S
    2
    △ABC

    若三角形ABC的外接圆的半径为r=
    		a2+b2
    2
    ，给出空间中三棱锥的有关结论：
    在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为a，b，c，则其外接球的半径为r=
    		a2+b2+c2
    2
    在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为a，b，c，则其外接球的半径为r=
    		a2+b2+c2
    2
    ．

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