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    已知函数的定义域为R，对任意、有，当时。

    （1）判断并证明的奇偶性；

    （2）判断并证明的单调性；

    （3）若对，所有的均成立，求实数

    m的取值范围。

    （1）证明：令

        令

        是奇函数

       （2）证明：设

        又

        在R上递增

        （3）解：由已知得

        又在R上递增

       

        恒成立

        令

       

        

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时，f（x）＞0．
    （I）试判断并证明f（x）的奇偶性；
    （II）试判断并证明f（x）的单调性；
    （III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，
    π2
    ]    均成立，求实数m 的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省温州中学高二下学期期中考试数学（文） 题型：解答题

    已知函数的定义域为R，且当时，恒成立，
    （1）求证：的图象关于点对称；
    （2）求函数图象的一个对称点。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省聊城市高三下学期期初考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．若数列满足，且

    (N*)，则的值为（     ）

    A．4024             B．4023             C．4022             D．4021

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省高三10月月考理科数学卷 题型：选择题

    已知函数的定义域为R，它的反函数为，如果与互为反函数，且，则的值为（      ）

    A、           B、0            C、           D、

     

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    科目：高中数学 来源：2012届雅安中学高二第二学期期中考试数学试题 题型：选择题

    已知函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数R,等式成立.若数列满足,且 (N*),则的值为（    ） 

    A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019

     

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