【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线
的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
,将曲线
上所有点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,然后再向右平移一个单位得到曲线
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线
交于
两点,点
,求
的值.
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【题目】已知函数与
有相同的极值点.
(I)求函数的解析式;
(II)证明:不等式(其中e为自然对数的底数);
(III)不等式对任意
恒成立,求实数
的取值范围。
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【题目】已知椭圆方程为
,双曲线
的两条渐近线分别为
,
,过椭圆
的右焦点作直线
,使
,又
与
交于点
,设直线
与椭圆
的两个交点由上至下依次为
,
.
(1)若与
所成的锐角为
,且双曲线的焦距为4,求椭圆
的方程;
(2)求的最大值.
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【题目】已知椭圆的离心率是
,且过点
.直线
与椭圆
相交于
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的面积的最大值;
(Ⅲ)设直线,
分别与
轴交于点
,
.判断
,
大小关系,并加以证明.
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【题目】已知椭圆经过点
,离心率为
,动点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求以为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程;
(Ⅲ)设是椭圆的右焦点,过点
作
的垂线与以
为直径的圆交于点
,证明:线段
的长为定值,并求出这个定值.
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