Question

命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A的等价题B可以是：底面为正三角形，且    的三棱锥是正三棱锥．

Answer 1

【答案】分析：利用正三棱锥的定义，只要保证两个条件，一是底面为正三角形，二是保证顶点在底面的射影为底面中心，即可．
解答：解：根据正三棱锥的定义可知．
①若三棱锥的三条侧棱相等，则顶点在底面的射影是底面的外心，因为底面为正三角形，所以外心也是底面三角形的中心，所以此时三棱锥是正三棱锥．
②若三棱锥的三条侧棱侧棱与底面所成角相等，所以顶点在底面的射影是底面三角形的内心，因为底面为正三角形，所以内心也是底面三角形的中心，
此时三棱锥是正三棱锥．
故答案为：侧棱相等或侧棱与底面所成角相等．
点评：本题考查了正三棱锥的定义，只要保证条件能够满足底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥都是正三棱锥．