Question

已知直线l经过点（7，1）且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程________．

Answer 1

x-7y=0，或x-y-6=0
分析：当直线l经过原点时，用点斜式求直线l的方程．当直线l不过原点时，设其方程+=1，由题意可得a+b=0 ①，又l经过点（7，1），有+=1②，由①②求得a=6，b=-6，
由此求得l的方程．
解答：当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为，∴所求直线方程为y=x，即x-7y=0．
当直线l不过原点时，设其方程+=1，由题意可得a+b=0，①又l经过点（7，1），有+=1，②
由①②得a=6，b=-6，则l的方程为 +=1，即x-y-6=0．
故所求直线l的方程为 x-7y=0，或x-y-6=0．
故答案为 x-7y=0，或x-y-6=0．
点评：本题主要考查用点斜式、截距式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．