Question

在（x²+1）（x-2）⁷的展开式中x³的系数是________．

Answer 1

1008
分析：先将问题转化为二项式（x-2）⁷的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数分别等于1，3求出特定项的系数
解答：（x²+1）（x-2）⁷的展开式中x³的系数等于（x-2）⁷展开式的x的系数加上（x-2）⁷展开式的x³的系数
（x-2）⁷展开式的通项为T_r+1=C₇^rx^7-r（-2）^r
令7-r=1，得r=6故（x-2）⁷展开式的x的系数为C₇⁶（-2）⁶=448
令7-r=3得r=4故（x-2）⁷展开式的x³的系数为C₇⁴（-2）⁴=560
故展开式中x³的系数是448+560=1008
故答案为：1008．
点评：本题考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．