【题目】如图，三棱柱
中，侧面
为
的菱形， 
.
(1)证明：平面
平面
.
(2)若
，直线
与平面
所成的角为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析；(2) 
.
【解析】【试题分析】(1) 连接
交
于
，连接
,根据菱形的几何性质与等腰三角形的几何性质可知
, 
,由此证得
平面
,故平面
平面
.(2) 以
为坐标原点， 
的方向为
轴正方向建立空间直角坐标系,通过计算直线
的方向向量与平面
的法向量,来求得直线与平面所成角的正弦值.
【试题解析】
（1）连接
交
于
，连接
侧面
为菱形， 
， 
为
的中点， 
又
， 
平面
平面
平面
平面
.
（2）由
， 
， 
， 
平面
， 
平面
从而
， 
， 
两两互相垂直，以
为坐标原点， 
的方向为
轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系
直线
与平面
所成的角为
， 
设
，则
，又
， 
△
是边长为2的等边三角形
，
设
是平面
的法向量，则
即
令
则
设直线
与平面
所成的角为
则
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
夺冠训练单元期末冲刺100分系列答案
新思维小冠军100分作业本系列答案
名师指导一卷通系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系中,以原点为极点, 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
:
,已知过点
的直线
的参数方程为:
(
为参数),直线与曲线分别交于
两点.
(1)写出曲线和直线的普通方程;
(2)若
,
,
成等比数列,求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若
＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列叙述中正确的是（ ）
A. 若
，则“
”的充分条件是“
”
B. 若，则“
”的充要条件是“
”
C. 命题“
”的否定是“
”
D. 
是等比数列，则
是为单调递减数列的充分条件
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.
（1）根据数据可知
与
具有线性相关关系，请建立
关于
的回归方程
（系数精确到
）；
（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以
（单位：件）表示日销量， 
，则每位员工每日奖励100元； 
，则每位员工每日奖励150元； 
，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量
服从正态分布
，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）
参考数据： 
， 
，其中
， 
分别为第
个月的促销费用和产品销量， 
.
参考公式：
（1）对于一组数据
， 
， 
， 
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
， 
.
（2）若随机变量
服从正态分布
，则
， 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝excos x－x.
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求函数f(x)在区间
上的最大值和最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，
，平面
平面ABCD，
，
，
是边长为2的正三角形．
证明：
平面ACF；
若点P在线段EF上，且二面角
的余弦值为
，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在如图所示的几何体中，四边形
为正方形，四边形
为直角梯形，且
， 
，平面
平面
， 
．
（
）求证： 
平面
．
（
）若二面角
为直二面角，
（i）求直线
与平面
所成角的大小．
（ii）棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
．
（1）求定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）+f（2）=0，证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并求函数f（x）在区间[1，4]上的最值．
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