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如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.
(1)求证:面SAB⊥面SBC;
(2)求SC与底面ABCD所成角的正切值.
考点:直线与平面所成的角,平面与平面垂直的判定
专题:空间位置关系与距离,空间角
分析:(1)证明SA⊥BC利用AB⊥BC,即可证明BC⊥面SAB,利用平面与平面垂直的判定定理证明面SAB⊥面SBC.
(2)连结AC,说明∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角,在直角三角形SCA中,求解即可.
解答: (1)证明:∵SA⊥面ABCD,BC?面ABCD,
∴SA⊥BC
又∵AB⊥BC,SA∩AB=A,∴BC⊥面SAB,
∵BC?面SAB,
∴面SAB⊥面SBC…(6分)
(2)解:已知SA⊥面ABCD,连结AC,
则∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角,在直角三角形SCA中,SA=2,AC=
22+22
=2
2
tan∠SCA=
SA
AC
=
2
2
2
=
2
2
…(12分)
点评:本题考查直线与平面所成角的求法,平面与平面垂直的判定定理的应用,考查空间想象能力以及计算能力.
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已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
,求z=
2y+1
x+1
的范围(  )
A、[
3
4
7
2
]
B、[
3
8
7
4
]
C、[
3
4
7
4
]
D、[
3
8
7
2
]

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π
2
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3
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+
a2a3
a1
+
a3a1
a2
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(2)当n=4时,不等式
a1a2
a3
+
a2a3
a4
+
a3a4
a1
+
a4a1
a2
≥a1+a2+a3+a4也成立,请你将其推广到n(n∈N*且n≥3)个正数a1,a2,…,an的情形,归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明.

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2x+3
+
1
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