Question

设A、B两点到平面α的距离分别为2与6，则线段AB的中点到平面α的距离为

4或2

．

Answer 1

分析：必须考虑两种情况：当A、B两点有平面α的同侧时，当A、B两点有平面α的异侧时，分别利用平面几何的知识求得M到平面α的距离即可．

解答：解：考虑两种情况：
当A、B两点有平面α的同侧时，如图，

点M到平面α的距离为d=

2+6

2

=4；
当A、B两点有平面α的异侧时，如图，
设点M到平面α的距离为d，
则

d

6

=

6-4

6

，
解得d=2．
则点M到平面α的距离为4或2．
故答案为：4或2．

点评：本小题主要考查点、线、面间的距离计算等基础知识，考查空间想象力和分类讨论思想．属于基础题．易错点是容易出现丢解、漏解的情况．