Question

18．某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[2000，2500）．

（1）求毕业大学生月收入在[4000，4500）的频率；
（2）根据频率分别直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[3500，4000）的这段应抽取多少人？

Answer 1

分析 （1）根据频率=小矩形的高×组距来求；
（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；
（3）求出月收入在[3500，4000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．

解答 解：（1）月收入在[4000，4500）的频率为：1-（0.0005+0.0004+0.0002+0.0001）×（4500-4000）=0.4；
（2）频率分布直方图知，中位数在[3000，3500），设中位数为m，
则0.0002×500+0.0004×500+0.0005×（x-3000）=0.5，解得x=3400，
∴根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为3400；
（3）居民月收入在[3500，4000）的频率为0.0005×（4000-3500）=0.25，
所以10000人中月收入在[3500，4000）的人数为0.25×10000=2500（人），
再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[3500，4000）的这段应抽取100×$\frac{2500}{10000}$=25人．

点评 本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率．