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【题目】已知定义:在数列{an}中,若a ﹣a =p(n≥2,n∈N* , p为常数),则称数列{an}为等方差数列,下列判断:
①若{an}是“等方差数列”,则数列{an2}是等差数列;
②{(﹣1)n}是“等方差数列”;
③若{an}是“等方差数列”,则数列{akn}(k∈N* , k为常数)不可能还是“等方差数列”;
④若{an}既是“等方差数列”,又是等差数列,则该数列是常数列.
其中正确的结论是 . (写出所有正确结论的编号)

【答案】①②④
【解析】解:①{an}是“等方差数列”,∴a ﹣a =p(n≥2,n∈N* , p为常数),则数列{an2}是等差数列,正确;
②∵an=(﹣1)n , ∴ =1,则n≥2时,a ﹣a ,=0,∴数列{an}为等方差数列,正确;
③{an}是“等方差数列”,则数列{akn}(k∈N* , k为常数)可能还是“等方差数列”,取an=2满足条件,因此不正确;
④若{an}既是“等方差数列”,又是等差数列,设公差为d,∴n≥2时,a ﹣a = =d[2a1+(2n﹣3)d]为常数,必然d=0,
则该数列是常数列,正确.
所以答案是:①②④.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用等差数列的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握在等差数列{an}中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;相隔等距离的项组成的数列是等差数列.

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②若 不共线, 共线,则k=2;
③存在实数k,使得 不共线, 共线;
④不存在实数k,使得 不共线, 共线.
其中正确结论的个数是(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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