【题目】已知定义:在数列{an}中,若a ﹣a =p(n≥2,n∈N* , p为常数),则称数列{an}为等方差数列,下列判断:
①若{an}是“等方差数列”,则数列{an2}是等差数列;
②{(﹣1)n}是“等方差数列”;
③若{an}是“等方差数列”,则数列{akn}(k∈N* , k为常数)不可能还是“等方差数列”;
④若{an}既是“等方差数列”,又是等差数列,则该数列是常数列.
其中正确的结论是 . (写出所有正确结论的编号)
【答案】①②④
【解析】解:①{an}是“等方差数列”,∴a ﹣a =p(n≥2,n∈N* , p为常数),则数列{an2}是等差数列,正确;
②∵an=(﹣1)n , ∴ =1,则n≥2时,a ﹣a ,=0,∴数列{an}为等方差数列,正确;
③{an}是“等方差数列”,则数列{akn}(k∈N* , k为常数)可能还是“等方差数列”,取an=2满足条件,因此不正确;
④若{an}既是“等方差数列”,又是等差数列,设公差为d,∴n≥2时,a ﹣a = =d[2a1+(2n﹣3)d]为常数,必然d=0,
则该数列是常数列,正确.
所以答案是:①②④.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用等差数列的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握在等差数列{an}中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;相隔等距离的项组成的数列是等差数列.
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【题目】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本,并称出它们的重量(单位:克),重量值落在内的产品为合格品,否则为不合格品,统计结果如表:
(Ⅰ)求甲流水线样本合格的频率;
(Ⅱ)从乙流水线上重量值落在内的产品中任取2个产品,求这2件产品中恰好只有一件合格的概率.
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【题目】从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中,选出适当的一种填空:
(1)记集合A={-1,p,2},B={2,3},则“p=3”是“A∩B=B”的__________________;
(2)“a=1”是“函数f(x)=|2x-a|在区间上为增函数”的________________.
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【题目】小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园.根据旅游局统计数据,该主题公园在此期间“游览舒适度”(即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%—60%为一般,60%以上为拥挤)情况如图所示.小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园,并游览2天.
(Ⅰ)求小明连续两天都遇上拥挤的概率;
(Ⅱ)设是小明游览期间遇上舒适的天数,求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大?(结论不要求证明)
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【题目】已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点,若A是PB的中点,求直线m的斜率.
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【题目】如图,在几何体中,平面平面,四边形为菱形,且, , ∥, 为中点.
(Ⅰ)求证: ∥平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在点,使 ? 若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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【题目】在数列{an}中,a1=2,an+1=4an﹣3n+1,n∈N* .
(1)证明数列{an﹣n}是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn;
(3)证明不等式Sn+1≤4Sn , 对任意n∈N*皆成立.
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【题目】已知非零向量 , , , 满足 =2 ﹣ , =k + ,给出以下结论:
①若 与 不共线, 与 共线,则k=﹣2;
②若 与 不共线, 与 共线,则k=2;
③存在实数k,使得 与 不共线, 与 共线;
④不存在实数k,使得 与 不共线, 与 共线.
其中正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】已知椭圆: 的短轴长为,右焦点为,点是椭圆上异于左、右顶点的一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与直线交于点,线段的中点为,证明:点关于直线的对称点在直线上.
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