Question

2．已知log_ax+log_cx=2log_bx，且x≠1，求证：c²=（ac）${\;}^{lo{g}_{a}b}$．

Answer 1

分析 利用换底公式化简已知条件，消去x，然后证明即可．

解答 证明：log_ax+log_cx=2log_bx，且x≠1，
可得log_ax+$\frac{{log}_{a}x}{{log}_{a}c}$=$\frac{{2log}_{a}x}{{log}_{a}b}$，
即1+$\frac{1}{{log}_{a}c}$=$\frac{2}{{log}_{a}b}$
可得$\frac{{log}_{a}ac}{{log}_{a}c}=\frac{2}{{log}_{a}b}$
即log_ablog_a（ac）=2log_ac，
即${log}_{a}{（ac）}^{{log}_{a}b}={log}_{a}{c}^{2}$，
可得：c²=（ac）${\;}^{lo{g}_{a}b}$．

点评 本题考查对数的换底公式的应用，对数的运算性质，考查计算能力．