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定义一个“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的积都是同一常数,那么这个数列叫“等积数列”,这个常数叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且a1=2,公积为5,则这个数列的前n项和Sn的计算公式为:______.
由题意得,anan+1=5(n∈N+),且a1=2
∴a2=
5
2
,a3=2,a4=
5
2
,a5=2,a6=
5
2

∴an=
2  n为正奇数
5
2
 n为正偶数

当n是偶数时,数列的奇数项数和偶数项数都是
n
2

则数列的前n项和Sn=
n
2
×2+
n
2
×
5
2
=
9n
4

当n是奇数时,数列的奇数项数是
n+1
2
,偶数项数是
n-1
2

则数列的前n项和Sn=
n+1
2
×2+
n-1
2
×
5
2
=
9n-1
4

故答案为:Sn=
9n
4
n是正偶数
9n-1
4
n是正奇数
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

定义一个“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的积都是同一常数,那么这个数列叫“等积数列”,这个常数叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且a1=2,公积为5,则这个数列的前n项和Sn的计算公式为:
 

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定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数,那末这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且a1=2,公积为5,Tn为数列{an}前n项的积,则T2011=
51006
2
51006
2

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定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积,已知数列{an}是等积数且a1=2,公积为6,则a18=
6
6

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定义等积数列:在一个数列中,若每一项与它的后一项的积是同一常数,那么这个数列叫做等积数列,这个数叫做公积.已知等积数列{an}中,a1=2,公积为5,当n为奇数时,这个数列的前n项和Sn=
 

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(2005•温州一模)定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列.这个常数叫做等积数列的公积.已知{an}是等积数列,且a1=1,公积为2,则这个数列的前n项的和Sn=
3n
2
,n是正偶数
3n-1
2
,n是正奇数
3n
2
,n是正偶数
3n-1
2
,n是正奇数

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