Question

若sinα+cosα=

2 6

5

，则α在第

 

象限．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,三角函数值的符号

专题：三角函数的求值

分析：利用同角三角恒等式解出sinα•cosα=-

1

50

，进一步利用sinα+cosα=

2 6

5

＞0，sinα•cosα=-

1

50

＜0，确定α的象限．

解答： 解：已知sinα+cosα=

2 6

5

利用sin²α+cos²α=1
建立方程组：

sinα+cosα= 2 6 5 sin2α+cos2α=1

解得：sinα•cosα=-

1

50

由于sinα+cosα=

2 6

5

＞0，sinα•cosα=-

1

50

＜0
所以α在第二或第四象限．
故答案为：第二或第四象限．

点评：本题考查的知识要点：同角三角恒等式的应用，利用三角函数值确定象限角．