Question

已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，B={x|x²-2x-m＜0}．
（1）当m=3时，求A∩?_RB；
（2）若A∩B={x|-1≤x＜4}，求实数m的值．

Answer 1

解：（1）A={x|x²-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，
当m=3时，B={x|-1＜x＜3}，
则?_RB={x|x≤-1或x≥3}，
∴A∩?_RB={x|x=-1或3≤x≤5}．
（2）∵A∩B={x|-1≤x＜4}，
∴x=4是方程x²-2x-m=0的一个根，
∴有4²-2×4-m=0，解得m=8，
此时B={x|-2＜x＜4}符合题意．
分析：（1）求出集合A中一元二次不等式的解集即可确定出集合A，把m=3代入集合B中的不等式中，求出不等式的解集即可确定出集合B，然后先根据全集为R求出集合B的补集，最后求出集合A与集合B补集的交集即可；
（2）由A与B的交集和（1）中解出的集合A的解集可知，4是集合B中不等式左边等于0方程的解，把4代入方程中即可得到关于m的方程，求出方程的解即可得到实数m的值．
点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了补集及交集的求法，要求学生掌握交集的定义，是一道综合题．