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    设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线l1、l2上的三点，而M、N、P、Q分别是线段AA1、BA1、BB1、CC1的中点．求证：M、N、P、Q四点共面
    证明：
    NM
    =
    1
    2
    BA
    ，
    NP
    =
    1
    2
    A1B1
    ，
    ∴
    BA
    =2
    NM
    ，
    A1B1
    =2
    NP
    ．
    又∵
    PQ
    =
    1
    2
    （
    BC
    +
    B1C1
    ），（*）
    A、B、C及A1、B1、C1分别共线，
    ∴
    BC
    =λ
    BA
    =2λ
    NM
    ，
    B1C1
    =ω
    A1B1
    =2ω
    NP
    ．
    代入（*）式得
    PQ
    =
    1
    2
    （2λ
    NM
    +2ω
    NP
    ）=λ
    NM
    +ω
    NP
    ，∴
    PQ
    、
    NM
    、
    NP
    共面．
    ∴M、N、P、Q四点共面．
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