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    （I）求函数f（x）=log3（1+x）+的定义域；
    （II）已知函数f（x）=ax2+bx+c且f（0）=0，f（1）=f（-1）=2，求它的解析式，判断并证明该函数的奇偶性．
    【答案】分析：（1）由对数的真数大于零和偶次根号下被开方数大于等于零，列出不等式求出x的范围，再用区间或集合形式表示；
    （2）根据条件列出方程组，求出a、b、c的值，代入解析式化简，再求出定义域，判断f（-x）与f（x）的关系，再下结论．
    解答：解：（1）由题意得，，解得，
    ∴所求的函数的定义域是，
    （2）由题意得，，解得b=c=0，a=2，
    ∴f（x）=2x2，
    函数的定义域是R，且f（-x）=2（-x）2=f（x），
    ∴f（x）=2x2是偶函数．
    点评：本题考查了函数的定义域的求法，函数奇偶性的判断，以及待定系数法求函数的解析式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    29、设函数f（x）=ex-m-x，其中m∈R．
    （I）求函数f（x）的最值；
    （II）给出定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，并且有f（a）•f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在x0∈（a，b），使得f（x0）=0．
    运用上述定理判断，当m＞1时，函数f（x）在区间（m，2m）内是否存在零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x)，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )    ，若f(x)=
    a
    •
    b
    -|
    a
    +
    b
    |2    ．
    （I）求函数f（x）的单调减区间；
    （II）若x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    4
    ]    ，求函数f（x）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=4sin2(x+
    π
    4
    )+4
    		3
    cos2x-(1+2
    		3
    )，x∈R    ．
    （I）求函数f（x）图象的对称中心和单调递增区间；
    （II）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a，b，c依次成等比数列，求f（B）的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．
    （I）求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；
    （II）当a=3时，求函数h（x）的单调区间及极值；
    （III）若对任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，函数h（x）满足
    h(x1)-h(x2)
    x1-x2
    ，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(
    7π
    6
    -2x)+2cos2x-1(x∈R)    ．
    （I）求函数f（x）的周期及单调递增区间；
    （II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点(A，
    1
    2
    )    经过函数f（x）的图象，b，a，c成等差数列，且
    AB
    •
    AC
    =9    ，求a的值．

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