Question

9．函数f（x）=x²+x-lnx的零点的个数是（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 求导f′（x）=$\frac{2{x}^{2}+x-1}{x}$=$\frac{（2x-1）（x+1）}{x}$，从而确定函数的单调性及极值，从而解得．

解答 解：∵f（x）=x²+x-lnx的定义域为（0，+∞），
f′（x）=$\frac{2{x}^{2}+x-1}{x}$=$\frac{（2x-1）（x+1）}{x}$，
故f（x）在（0，$\frac{1}{2}$）上是减函数，在（$\frac{1}{2}$，+∞）上是增函数；
且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$-ln$\frac{1}{2}$＞0，
故函数f（x）=x²+x-lnx没有零点；
故选：A．

点评 本题考查了导数的综合应用及函数的极值的求法与应用．