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    某校从参加高二级期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]．后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列题：
    （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）；若统计方法中，同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
    （3）从成绩是[40，50]，和[90，100分的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

    解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：
    f4=1-（0.025+0.015+0.01+0.005）×10=0.3．
    直方图为：

    （2）依题意，60以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为：
    （0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75．
    所以，抽样学生成绩的合格率是75%．
    利用组中值估算抽样学生的平均分为：
    45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6
    =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．
    估计这次考试的平均分时71（分）．
    （3）分数在[40，50]中的学生有6人，记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，
    分数在[90，100]中的学生有3人，记为b1，b2，b3，
    两个分数段上的学生工9名．从9名学生中抽取两名学生，有以下取法：
    a1，a2；a1，a3；a1，a4；a1，a5；a1，a6；a1，b1；a1，b2；a1，b3；
    a2，a3；a2，a4；a2，a5；a2，a6；a2，b1；a2，b2；a2，b3；
    a3，a4；a3，a5；a3，a6；a3，b1；a3，b2；a3，b3；
    a4，a5；a4，a6；a4，b1；a4，b2；a4，b3；
    a5，a6；a5，b1；a5，b2；a5，b3；
    a6，b1；a6，b2；a6，b3；
    b1，b2；b1，b3；
    b2，b3．
    共有36种不同的取法
    其中从分数在[40，50]中的6名学生任取两名学生有下列取法：
    a1，a2；a1，a3；a1，a4；a1，a5；a1，a6；
    a2，a3；a2，a4；a2，a5；a2，a6；
    a3，a4；a3，a5；a3，a6；
    a4，a5；a4，a6；
    a5，a6．
    共有15种不同的取法
    从分数在[90，100]中3名学生中任取两名学生有下列取法：
    b1，b2；b1，b3；b2，b3 共有3种不同的取法
    记“从成绩是[40，50]和[90，100]分的学生中选两人”为事件A，
    则P（A）=，
    即从成绩是[40，50]和[90，100]分的学生中选两人是同一分数段的概率为．
    分析：（1）因为各组的频率和等于1，由此能求出第四组的频率，并能作出直方图．
    （2）依题意，60以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75．所以抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分能够估计这次考试的平均分．
    （3）分数在[40，50]中的学生有6人，记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，分数在[90，100]中的学生有3人，记为b1，b2，b3，两个分数段上的学生工9名．从9名学生中抽取两名学生，共有36种不同的取法．其中从分数在[40，50]中的6名学生任取两名学生共有15种不同的取法，从分数在[90，100]中3名学生中任取两名学生，共有3种不同的取法．由此能求出从成绩是[40，50]和[90，100]分的学生中选两人是同一分数段的概率．
    点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意频率分布直方图的应用．
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    （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）；若统计方法中，同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
    （3）从成绩是[40，50]，和[90，100分的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

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    科目：高中数学 来源：广东省执信中学2011-2012学年高二上学期期中考试数学试题 题型：044

    某校从参加高二级期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段，，…，．后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列题：

    (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

    (2)估计这次考试的及格率(60分以上为及格)；若统计方法中，同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

    (3)从成绩是分的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省执信中学高二上学期期中考试数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）某校从参加高二级期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，…，.后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列题：
    （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）;若统计方法中，同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
    （3）从成绩是分的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省广州市执信中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某校从参加高二级期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]．后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列题：
    （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）；若统计方法中，同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
    （3）从成绩是[40，50]，和[90，100分的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

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