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(文)已知函数f(x)=2x-
1
2|x|

(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[2,3]恒成立,求实数m的取值范围.
(1)当x<0时,f(x)=0;当x≥0时,f(x)=2x-
1
2x
.…(2分)
由条件可知 2x-
1
2x
=2
,即 22x-2•2x-1=0,
解得 2x=1±
2
.…(6分)∵2x>0,∴x=log2( 1+
2
 )
.…(8分)
(2)当t∈[2,3]时,2t22t-
1
22t
 )+m( 2t-
1
2t
 )≥0
,…(10分)
即 m(22t-1)≥-(24t-1).∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).…(13分)∵t∈[2,3],∴-(1+22t)∈[-65,-17],
故m的取值范围是[-17,+∞).…(16分)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(文)已知函数f(x)=2x-
12|x|

(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[2,3]恒成立,求实数m的取值范围.

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(2006•松江区模拟)(文)已知函数f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x
g(x)=-
1-(x-a)2
,(a,b∈R)
(Ⅰ)当b=0时,若f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对(a,b):当a是整数时,存在x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,g(x0)是g(x)的最小值;
(Ⅲ)对满足(Ⅱ)的条件的一个实数对(a,b),试构造一个定义在D={x|x>-2,且x≠2k-2,k∈N}上的函数h(x),使当x∈(-2,0)时,h(x)=f(x),当x∈D时,h(x)取得最大值的自变量的值构成以x0为首项的等差数列.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(文)已知函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2
,其定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n.
(Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(Ⅱ)试判断m,n的大小并说明理由.

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(文)已知函数f(x)=
3
sin2x+2cos2x+2

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期与单调递减区间;
(Ⅱ)当0≤x≤
π
2
时,求f(x)的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(文)已知函数f(x)=
x2-x,(x≤0)
1+2lgx,(x>0)
,f(x)=2,则x=
 

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