Question

【题目】已知直线l： （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；
（2）设点M的直角坐标为（5， ），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA||MB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1
（2）解：直线l： （t为参数），普通方程为 ，（5， ）在直线l上，

过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，

由切割线定理，可得|MT|2=|MA||MB|=18

【解析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．