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    22.如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去.记圆On的面积为an（n∈N）.

    （Ⅰ）证明{an}是等比数列；

    （Ⅱ）求 （a1+a2+…+an）的值.

    22.（Ⅰ）证明：记rn为圆On的半径，则r1=tan30°=l，

    =sin30°=.

    所以rn=rn－1（n≥2），

    于是a1=πr12=，，

    故{an}成等比数列.

     

    （Ⅱ）解：因为an=（）n－1a1（n∈N），

    所以 （a1+a2+…+an）==.


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    如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去．记圆On的面积为an（n∈N）．
    （Ⅰ）证明{an}是等比数列；
    （Ⅱ）求
    limn→∞
    （a1+a2+…+an）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （03年北京卷）（13分）

    如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去. 记圆On的面积为.

       （Ⅰ）证明是等比数列；

       （Ⅱ）求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    21. 如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去.记圆On的面积为an（n∈N）.

    （1）证明{an}是等比数列；

     

    （2）求（a1+a2+…+an）的值.

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    科目：高中数学 来源：2003年北京市春季高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去．记圆On的面积为an（n∈N）．
    （Ⅰ）证明{an}是等比数列；
    （Ⅱ）求（a1+a2+…+an）的值．

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    科目：高中数学 来源：2006年高考第一轮复习数学：14.6 函数的连续性及极限的应用（解析版） 题型：解答题

    如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去．记圆On的面积为an（n∈N）．
    （Ⅰ）证明{an}是等比数列；
    （Ⅱ）求（a1+a2+…+an）的值．

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