Question

设两圆C₁、C₂都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C₁C₂|=（ ）
A．4
B．
C．8
D．

Answer 1

【答案】分析：圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，解方程求得a值，
代入两点间的距离公式可求得两圆心的距离|C₁C₂|的值．
解答：解：∵两圆C₁、C₂都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故圆在第一象限内，
设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，
∴a=5+2，或 a=5-2，故圆心为（5+2，5+2 ） 和 （5-2，5-2 ），
故两圆心的距离|C₁C₂|==8，
故选C．
点评：本题考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用．