【题目】已知有穷数列:,
,
,……,
的各项均为正数,且满足条件:
①;②
.
(1)若,
,求出这个数列;
(2)若,求
的所有取值的集合;
(3)若是偶数,求
的最大值(用
表示).
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)根据通项公式求具体的项;(2)根据题意分类讨论,列出所有可能的情况建立关于的方程;(3)假设从
到
恰用了
次递推关系
,根据
的奇偶性分类讨论.
试题解析:
解:由①知
;由②知,
,整理得
解得,
或
,当
时,不满足
舍去;∴这个数列为
;
若
,由①知
,∵
,
如果由
计算
没有用到或者恰用了
次
,显然不满足条件;∴由
计算
只能恰好
次或者
次用到
,共有下面4种情况:
,
,
,则
,解得
;
若,
,
,则
,解得
;
若,
,
,则
,解得
;
若,
,
,则
,解得
;
综上,的所有取值的集合为
;
依题意,设
,由
知,
,假设从
到
恰用了
次递推关系
,用了
次递推关系
,则有
其中
,
当是偶数时,
,无正数解,不满足条件;
当是奇数时,由
得
,
,又当
时,若
,
,
有,
,即
∴
的最大值是
,即
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料,已知每种产品各生产
吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示,如果生产
吨甲产品可获利润3万元,生产
吨乙产品可获利
万元,则该企业每天可获得最大利润为___________万元.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数,
.
(1)当时,求函数
的单调区间及所有零点;
(2)设,
,
为函数
图象上的三个不同点,且
.问:是否存在实数
,使得函数
在点
处的切线与直线
平行?若存在,求出所有满足条件的实数
的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试,其中数学成绩如下表所示:
数学成绩分组 | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150] |
人数 | 60 | 400 | 360 | 100 |
(Ⅰ)为了了解同学们前段复习的得失,以便制定下阶段的复习计划,年级将采用分层抽样的方法抽取100
名同学进行问卷调查. 甲同学在本次测试中数学成绩为75分,求他被抽中的概率;
(Ⅱ)年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导,请根据所提供数据估计“数
学学困生”的人数;
(III)请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线 上有一点列
过点
在x轴上的射影是
,且
1+
2+
3+…+
n=2n+1-n-2. (n∈N*)
(1)求数列{}的通项公式
(2)设四边形 的面积是
,求
(3)在(2)条件下,求证: .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】 “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃,即“凑够一撮人就可以走了,和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响,从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查,在所有参与调查的人中,“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示:
跟从别人闯红灯 | 从不闯红灯 | 带头闯红灯 | |
男生 | 800 | 450 | 200 |
女生 | 100 | 150 | 300 |
(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n人,已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人,求n的值;
(Ⅱ)在“带头闯红灯”的人中,将男生的200人编号为1,2,…,200;将女生的300人编号为201,202,…,500,用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动,若抽取的第一个人的编号为100,把抽取的4人看成一个总体,从这4人中任选取2人,求这两人均是女生的概率.
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