Question

1．若$tan（\frac{π}{4}+x）=2014$，则$\frac{1}{cos2x}$+tan2x的值为2014．

Answer 1

分析 把所求的式子第二项切化弦后，将两项通分，然后把分子里的“1”变为sin²x+cos²x并利用二倍角的正弦函数公式变形sin2x，分子就变成一个完全平方式；分母利用二倍角的余弦函数公式化简后，再利用平方差公式分解因式，将分子分母约分后同时除以cosx得到与已知的关系式相等即可得到值．

解答 解：因为$tan（\frac{π}{4}+x）=2014$，则$\frac{1+tanx}{1-tanx}$=2014，
则$\frac{1}{cos2x}$+tan2x=$\frac{1}{cos2x}+\frac{sin2x}{cos2x}$=$\frac{1+sin2x}{cos2x}$=$\frac{（sinx+cosx）^{2}}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$=$\frac{sinx+cosx}{cosx-sinx}$=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$=2014．
故答案为：2014．

点评 考查学生灵活运用二倍角的正弦、余弦函数公式及弦切互化公式化简求值，掌握同角三角函数间的基本关系．做题时注意整体代换．