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边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，E在线段AB上运动，则 $数学公式$ 的取值范围是________．

[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
分析：分别以AB、AD为x、y轴建立如图坐标系，可得C、M的坐标，设E的坐标为（x，0），可得向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于x的坐标形式，从而得到 $\text{[math]}$ =x²-2x+ $\text{[math]}$ ，最后结合x的取值范围和二次函数的性质，即可得到 $\text{[math]}$ 的取值范围．
解答：以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，如图所示

可得C（1，1），M（1， $\text{[math]}$ ），设E（x，0）（0≤x≤1）
∴ $\text{[math]}$ =（1-x，1）， $\text{[math]}$ =（1-x， $\text{[math]}$ ）
因此， $\text{[math]}$ =（1-x）（1-x）+1× $\text{[math]}$ =x²-2x+ $\text{[math]}$
∵0≤x≤1
∴当x=1时， $\text{[math]}$ 有最小值为 $\text{[math]}$ ；当x=0时， $\text{[math]}$ 有最大值为 $\text{[math]}$
由此可得 $\text{[math]}$ 的取值范围是[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
故答案为：[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
点评：本题给出正方形ABCD的边BC的中点M和AB上任意一点E，求数量积 $\text{[math]}$ 的最大、最小值．着重考查了正方形的性质、平面向量数量积的定义与坐标运算等知识，属于基础题．

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