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    已知函数f(x)=
    1
    |x-1
    x≠1
    1         x=1
    ，若关于x的方程[f（x）]2+bf（x）+c=0的5个不同实数解恰能构成等差数列，则b的值等于（　　）
    A、-1
    B、-2
    C、-3或-
    3
    2
    D、-3
    分析：设方程的解为f1，f2，因为共五个实根以及f（x）的对称性，不妨设f（x）=f1有三个实根，则有一根为1，即f（x）=1，进而求得x1，x2，x3，又根据x4-1=1-x5和5个不同实数解恰能构成等差数列，进而确定x4和x5的值，求得f2，最后根据韦达定理求得b．
    解答：解：[f（x）]2+bf（x）+c=0是一个关于f（x）的二次方程，设它的解为f1，f2
    得到方程
    f（x）=f1
    或f（x）=f2
    因为共五个实根以及f（x）的对称性，
    不妨设f（x）=f1有三个实根
    则有一根为1
    f（x）=1
    ∴x1=1，x2=2，x3=0
    则f（x）=f2的解为x4，x5
    ∴x4-1=1-x5
    即x4+x5=2
    ∵5个不同实数解恰能构成等差数列，
    只有x4=-1，x5=3和x4=
    1
    2
    ，x5=
    3
    2
    时符合题意
    ∴f2=
    1
    2
    或2
    ∵-b=f1+f2，
    ∴b=-3或-
    3
    2

    故选C
    点评：本题主要考查了函数根的判断和分段函数的应用．需要利用函数的对称性来分析根的分布，属中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）、已知函数f(x)=
    1+
    		2
    cos(2x-
    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    ．若角α在第一象限且cosα=
    3
    5
    ，求f(α)    ．
    （2）函数f(x)=2cos2x-2
    		3
    sinxcosx    的图象按向量
    m
    =(
    π
    6
    ，-1)    平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(1-
    a
    x
    )ex    ，若同时满足条件：
    ①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
    ②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
    则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
    1
    2
    )    上存在极值，求实数a的取值范围；
    （2）当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+
    1
    x
    ，(x＞1)
    x2+1，(-1≤x≤1)
    2x+3，(x＜-1)
    ．
    （1）求f(
    1
    		2
    -1
    )    与f（f（1））的值；
    （2）若f(a)=
    3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
    1-m•2x1+m•2x
    ．
    （1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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