Question

如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为（　　）

• A．

  2

  a
• B．

  2

  2

  a
• C．a
• D．

  1

  2

  a

Answer 1

分析：由在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-A′B′C′D′，A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A′（a，0，a），A′C的中点E与AB的中点F，知F（a，

a

2

，0），E（

a

2

，

a

2

，

a

2

），利用两点间距离公式能求出A′C的中点E与AB的中点F的距离．

解答：解：如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-A′B′C′D′，
∵A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A′（a，0，a），
A′C的中点E与AB的中点F，
∴F（a，

a

2

，0），E（

a

2

，

a

2

，

a

2

），
|EF|=

(a- a 2 )2+( a 2 - a 2 )2+(0- a 2 )2

=

a2 4 + a2 4

=

2

2

a．

点评：本题考查空间中两点间距离公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．