分析 根据条件便可得出∠BOC=30°,而对$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$的两边分别乘以向量$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$,然后进行数量积的运算便可得到关于λ,μ的二元一次方程组,可解出λ,μ,从而得出λ+3μ.
解答 解:∵$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}=0$;
∴$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OC}$;
∴∠BOC=30°;
由$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$的两边分别乘以向量$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$得:
$\left\{\begin{array}{l}{0=λ-μ}\\{6\sqrt{3}=-λ+4μ}\end{array}\right.$;
解得$\left\{\begin{array}{l}{λ=2\sqrt{3}}\\{μ=2\sqrt{3}}\end{array}\right.$;
∴$λ+3μ=8\sqrt{3}$.
故答案为:$8\sqrt{3}$.
点评 考查向量垂直的充要条件,向量夹角的概念,以及向量数量积的运算及计算公式.
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