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已知抛物线过点A(-1,0),B(1,0),且以圆x2+y2=4的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程(  )
A.
x2
3
+
y2
4
=1(y≠0)
B.
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
C.
x2
3
-
y2
4
=1(y≠0)
D.
x2
4
-
y2
3
=1(y≠0)
设切线ax+by-1=0,则圆心到切线距离等于半径
1
a2+b2
=2
a2+b2
=
1
2

∴a2+b2=
1
4

设抛物线焦点为(x,y),根据抛物线定义可得
y2+(x+1)2
 =
|-a-1|
a2+b2

y2+(x-1)2
=
|a-1|
a2+b2

平方相加得:x2+1+y2=4(a2+1)①
平方相减得:x=4a,
a=
x
4

把②代入①可得:x2+1+y2=4(
x2
16
+1)
即:
x2
4
+
y2
3
=1

∵焦点不能与A,B共线
∴y≠0
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)

∴抛物线的焦点轨迹方程为
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)

故选B.
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A.+=1(y≠0)
B.+=1(y≠0)
C.-=1(y≠0)
D.-=1(y≠0)

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    已知抛物线过点A(1,-2)。

   (Ⅰ)求抛物线C的方程,并求其准线方程;

   (Ⅱ)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线,使得直线与抛物线C有公共点,且直线OA与的距离等于?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由。

 

 

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