Question

1．化简$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$，其中sinα•tanα＜0．

Answer 1

分析 由sinα•tanα＜0，可得cosα＜0，故$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$=$-\frac{1-sinα}{cosα}-\frac{1+sinα}{cosα}=-\frac{2}{cosα}$．

解答 解：由sinα•tanα＜0，得$\frac{si{n}^{2}α}{cosα}＜0$，cosα＜0．
则$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$=$\sqrt{\frac{（1-sinα）^{2}}{co{s}^{2}α}}+\sqrt{\frac{（1+sinα）^{2}}{co{s}^{2}α}}$=$-\frac{1-sinα}{cosα}-\frac{1+sinα}{cosα}=-\frac{2}{cosα}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．