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    设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：

       1）若，且，则；

       2）若则。

    证明略


    解析:

    设非负等差数列的首项为，公差为。

    （1）因为，所以，，。

    从而有。 因为，所以有

    于是

    。

    （2）

    又因为，所以有

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    设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项之和为972，这样的数列共有
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    个．

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    设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有（　　）

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    （2013•北京）已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an+1，an+2…的最小值记为Bn，dn=An-Bn．
    （Ⅰ）若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N*，an+4=an），写出d1，d2，d3，d4的值；
    （Ⅱ）设d是非负整数，证明：dn=-d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；
    （Ⅲ）证明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    15．设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：

       1）若，且，则；

       2）若则。

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