Question

（本小题满分13分）
已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的离心率为焦点到渐近线的距离为
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在抛物
线y²="4" x上,求m的值.

Answer 1

解:(1)由题意,得                         …………………3分
∵b²=c²-a²=2,∴a²=1,
∴所求双曲线C的方程为x²-              …………………6分 
(2)设A?B两点的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂),线段AB的中点为M(x₀,y₀),
由 得x²-2mx-m²-2=0(判别式Δ>0),
∴x₀==m,y₀=x₀+m=2m,                     …………………10分
∵点M(x₀,y₀)在抛物线y²=4x上,
∴m=1或m=0                           …………………13分

略