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    设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
    a+b
    sin(A+B)
    =
    a-c
    sinA-sinB
    ，b=3．
    （Ⅰ）求角B；
    （Ⅱ）若sinA=
    		3
    3
    ，求△ABC的面积．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（I）利用正弦定理与余弦定理即可得出；
    （II）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式即可得出．
    解答： 解：（Ⅰ）∵
    a+b
    sin(A+B)
    =
    a-c
    sinA-sinB
    ，
    ∴
    a+b
    c
    =
    a-c
    a-b
    ，
    ∴a2-b2=ac-c2，
    ∴cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    ac
    2ac
    =
    1
    2
    ，
    ∵B∈（0，π），
    ∴B=
    π
    3
    ．
    （Ⅱ）由b=3，sinA=
    		3
    3
    ，
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，得a=2，
    由a＜b得A＜B，从而cosA=
    		6
    3
    ，
    故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
    		3
    +3
    		2
    6
    ，
    ∴△ABC的面积为S=
    1
    2
    absinC=
    		3
    +3
    		2
    2
    ．
    点评：本题考查了正弦定理与余弦定理、正弦定理、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    和
     
    ．

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    21
    ab
    （a，b∈R），若矩阵M属于特征值-1的一个特征向量
    α1
    =
    -1
    3
    ，属于特征值3的一个特征向量
    α2
    =
    1
    1
    ．
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）若向量
    β
    =
    -3
    5
    ，计算M5
    β
    的值．

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    已知a=log32，b=log2
    2
    5
    ，则有（　　）
    A、a=bB、a＜b
    C、a＞bD、a≥b

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    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．
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    （2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
    OA
    ⊥
    OB
    ，求出该圆的方程．

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    1
    m
    +
    9
    n
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    2
    3
    n），则α的值为（　　）
    A、-1
    B、
    1
    2
    C、2
    D、3

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    （把正确结论的序号都填上）．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是
    		2
    ．

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