Question

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（几何证明选做题）
如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD•DC=    ．
（B）（极坐标系与参数方程选做题）
若直线与曲线为参数，a＞0）有两个公共点A、B，且|AB|=2，则实数a的值为    ．
（C）（不等式选做题）
不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集为    ．

Answer 1

【答案】分析：（A）以P为圆心，以PA=PB为半径作圆，延长BD交圆于M，如图，证明C在圆上，利用AD•DC=BD•DM来求出它的值．
（B）利用同角三角函数的基本关系消去参数∅，化为普通方程为 （x-a）²+y²=2 ①，求出圆心C到直线的距离d，由弦长公式求得实数a的值；把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入①化简可得
曲线C的极坐标方程．
（C）不等式|2x-1|-|x-2|＜0 即|2x-1|＜|x-2|，平方可得 3x²＜3，由此求得不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集．
解答：解：（A）以P为圆心，以PA=PB为半径作圆，延长BD交圆于M，如图：PA=PB=4，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，PD=3，
设∠ACB=θ，则∠APM=2θ，又∠ACB=θ，∴C在圆上．
∴AD•DC=BD•DM=BD•（PM+PD）=1•（4+3）=7，
故答案为 7．
（B）由可得 x-a=cos∅，y=sin∅，平方相加可得 （x-a）²+y²=2 ①，
表示以C（a，0）为圆心，以为半径的圆，圆心C到直线l的距离等于d==．
再由弦长公式可得=1==，解得a=2，
故答案为 2．
（C）不等式|2x-1|-|x-2|＜0 即|2x-1|＜|x-2|，平方可得 3x²＜3，解得-1＜x＜1，
故答案为 {x|-1＜x＜1 }．
点评：本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式，把直角坐标方程化为极坐标方程，绝对值不等式的解法，属于中等题