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已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线lykx+与双曲线C左支交于AB两点,求k的取值范围
(3)在(2)的条件下,线段AB的垂直平分线l0y轴交于M(0,m),求m的取值范围

(1)       (2)联立方程组
……(1) 
由(1)有两个不相等的负根得
(3)的垂直平分线方程为
从而得    

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:

(08年龙岩一中冲刺文)(分)已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点,R是弦PQ的中点.

   (1)求双曲线C的方程;

   (2)若A、B分别是双曲C上两条渐近线上的动点,且2|AB|=|F1F2|,求线段AB的中点M的迹方程,并说明该轨迹是什么曲线。

   (3)若在双曲线右准线L的左侧能作出直线m:x=a,使点R在直线m上的射影S满足,当点P在曲线C上运动时,求a的取值范围.

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