Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（-x+1），x≤0}\\{{x}^{2}+2x，x＞0}\end{array}\right.$，若f（x）-（m+1）x≥0，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，0]
• B． [-1，1]
• C． [0，2]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 由题意可得f（x）≥（m+1）x，分别作出函数f（x）和直线y=（m+1）x的图象，由直线与曲线相切于原点时，求出m=1，通过图象观察，即可得到所求m的范围．

解答 解：若f（x）-（m+1）x≥0，
即有f（x）≥（m+1）x，
分别作出函数f（x）和直线y=（m+1）x的图象，
由直线与曲线相切于原点时，
（x²+2x）′=2x+2，
则m+1=2，解得m=1，
由直线绕着原点从x轴旋转到与曲线相切，满足条件．
即有0≤m+1≤2，
解得-1≤m≤1．
故选：B．

点评 本题考查函数恒成立问题的解法，注意运用数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．