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    已知向量
    a
    =(sinωx，2cosωx)    ，
    b
    =(cosωx，-
    2
    		3
    3
    cosωx)    （ω＞0），函数f(x)=
    a
    (
    		3
    b
    +
    a
    )-1    ，且函数f（x）的最小正周期为
    π
    2
    ．
    （1）求ω的值；  
    （2）设△ABC的三边a、b、c满足：b2=ac，且边b所对的角为x，若方程f（x）=k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．
    分析：（1）通过数量积以及两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过周期求出ω的值．
    （2）利用余弦定理求出x的范围，然后求出相位的范围，利用三角函数的值域求解即可．
    解答：解：（1）∵f(x)=
    a
    •(
    		3
    b
    +
    a
    )-1    =(sinωx，2cosωx)•(sinωx+
    		3
    cosωx，0)-1
    =
    		3
    2
    sin•2ωx-
    1
    2
    cos2ωx-
    1
    2

    =sin(2ωx-
    π
    6
    )-
    1
    2
    …（5分）
    ∵T=
    2π
    2ω
    =
    π
    2
    ，
    ∴ω=2…（6分）
    （2）∵在△ABC中，cosx=
    a2+c2-b2
    2ac
    ≥
    2ac-ac
    2ac
    =
    1
    2
    …（8分）
    ∴0＜x≤
    π
    3
    ，
    π
    -6
    ＜4x-
    π
    6
    ≤
    7π
    6
    …（9分）
    sin(4x-
    π
    6
    )∈[-
    1
    2
    ，1]    ，
    ∴sin(4x-
    π
    6
    )-
    1
    2
    ∈[-1，
    1
    2
    ]    ．
    ∴f(x)=sin(4x-
    π
    6
    )-
    1
    2
    =k    ，有两个不同的实数解时k的取值范围是：(-1，
    1
    2
    )    ．        …（12分）
    点评：本题考查向量的数量积，余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及基本不等式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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