分析 设出M的坐标,由kMA与kMB之积为3得到M坐标的方程,和已知直线方程联立,化为关于x的一元二次方程后由判别式大于等于0求得实数m的取值范围.
解答 解:设M(x,y),由kMA•kMB=3,得$\frac{y}{x+2}$•$\frac{y}{x-2}$=-1,即x2+y2=4.
联立$\left\{\begin{array}{l}x-2y+m=0\\{x}^{2}+{y}^{2}=4\end{array}\right.$,得5y2-4my+m2-4=0.
要使直线l:x-2y+m=0上存在点M满足与两点A(-2,0),B(2,0)连线的斜率kMA与kMB之积为-1,
则△=(4m)2-20(m2-4)≥0,即m2≤20.
解得m∈[-2$\sqrt{5}$,2$\sqrt{5}$].
∴实数m的取值范围是:[-2$\sqrt{5}$,2$\sqrt{5}$].
故答案为:[-2$\sqrt{5}$,2$\sqrt{5}$].
点评 本题考查轨迹方程的应用,考查了数学转化思想方法,训练了利用判别式法判断方程的根,是中档题.
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | -$\sqrt{3}$ | C. | 1 | D. | -1 |
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