Question

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．
（2）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m-n|＞2”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据直方图矩形的面积表示频率，可知成绩在[14，16）内的人数；
（Ⅱ）成绩在[13，14）的人数有2人，设为a，b．成绩在[17，18]的人数有3人，设为A，B，C；基本事件总数为10，事件“|m-n|＞2”由6个基本事件组成．根据古典概型公式可求出所求．

解答：解：（Ⅰ）根据直方图可知成绩在[14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人；（5分）
（Ⅱ）成绩在[13，14）的人数有：50×0.04=2人，设为a，b．
成绩在[17，18]的人数有：50×0.06=3人，
设为A，B，C．m，n∈[13，14）时有ab一种情况．
m，n∈[17，18]时有AB，AC，BC三种情况．
m，n分别在[13，14）和[17，18]时有aA，aB，aC，bA，bB，bC六种情况．
基本事件总数为10，事件“|m-n|＞2”由6个基本事件组成．
所以P（|m-n|＞2）=

6

10

=

3

5

（13分）

点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及古典概型的概率问题、用样本的数字特征估计总体的数字特征等有关知识，属于中档题．