Question

若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是

 

．

Answer 1

分析：设出甲，乙，丙，射击一次击中分别为事件A，B，C，则根据“甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中”知：甲，乙，丙，射击一次击中的概率分别为：

4

5

，

3

5

，

7

10

，“三人各射击一次，则三人中只有一人命中”的事件为：A

.

B

.

C

，

.

A

B

.

C

，

.

A

.

B

C，在根据独立事件的计算公式即可．

解答：解：设出甲，乙，丙，射击一次击中分别为事件A，B，C，
∵甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中
∴甲，乙，丙，射击一次击中的概率分别为：

4

5

，

3

5

，

7

10

∵“三人各射击一次，则三人中只有一人命中”的事件为：A

.

B

.

C

，

.

A

B

.

C

，

.

A

.

B

C
∴三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率为：

4

5

×

2

5

×

3

10

+

1

5

×

3

5

×

3

10

+

1

5

×

2

5

×

7

10

=

47

250

故答案为：

47

250

点评：本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算；注意此类解答题的语言表述、格式，先“记XX为事件X”，再进行分析计算．