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已知平面上的动点P到定点F(a,0)的距离比到y轴的距离大a(a>0),则动点P的轨迹是(  )
A、抛物线B、射线C、抛物线或射线D、椭圆
分析:先根据两点间距离公式和点到直线的距离表示出“动点P到定点F(a,0)的距离比到y轴的距离大a”的关系式,然后整理成y2=2ax+2a|x|,最后对x的范围进行分析可得到答案.
解答:解:设动点P为(x,y),则
(x-a)2+y2
-|x|=a

(x-a)2+y2
=|x|+a
∴y2=2ax+2a|x|
当x>0时,y2=4ax为抛物线
当x≤0时,y2=0,即y=0,是一条射线.
故选C.
点评:本题主要考查两点间的距离和点到线的距离公式.考查基础知识的简单应用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面上的动点P(x,y)及两定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别是 k1,k2k1k2=-
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4

(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设直线l:y=kx+m与曲线C交于不同的两点M,N.
①若OM⊥ON(O为坐标原点),证明点O到直线l的距离为定值,并求出这个定值
②若直线BM,BN的斜率都存在并满足kBMkBN=-
1
4
,证明直线l过定点,并求出这个定点.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知平面上的动点P(x,y)及两定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别是 k1,k2k1k2=-
1
4

(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设直线l:y=kx+m与曲线C交于不同的两点M,N.
①若OM⊥ON(O为坐标原点),证明点O到直线l的距离为定值,并求出这个定值
②若直线BM,BN的斜率都存在并满足kBMkBN=-
1
4
,证明直线l过定点,并求出这个定点.

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科目:高中数学 来源:2010年东北育才、大连育明高三第二次联考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

已知平面上的动点P到定点F(a,0)的距离比到y轴的距离大a(a>0),则动点P的轨迹是( )
A.抛物线
B.射线
C.抛物线或射线
D.椭圆

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科目:高中数学 来源:2010年黑龙江省四校高考数学二模试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

已知平面上的动点P到定点F(a,0)的距离比到y轴的距离大a(a>0),则动点P的轨迹是( )
A.抛物线
B.射线
C.抛物线或射线
D.椭圆

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