Question

已知函数取得极小值.
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
（2）对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.
试证明：直线是曲线的“上夹线”.

Answer 1

,

解：（I）因为，所以 
， 
解得，
此时，当时，当时，
所以时取极小值，所以符合题目条件； 
（II）由得，
当时，，此时，，
，所以是直线与曲线的一个切点； 
当时，，此时，，
，所以是直线与曲线的一个切点；
所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
对任意x∈R，，所以
因此直线是曲线的“上夹线”.