【题目】某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教师赵老师继任.第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如下：
学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在
范围内（含）的为合格，此时相应的给教师赋分为1分；与中位数之差大于10的为优秀，此时相应的给教师赋分为2分；与中位数之差小于-10的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1分.
（Ⅰ）问王老师和赵老师的教学绩效考核平均成绩哪个大？
（Ⅱ）是否有
的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（Ⅰ）王老师；（Ⅱ）没有.
【解析】
（Ⅰ）分别计算王老师和赵老师绩效考核的平均成绩，进行比较即可；（Ⅱ）完成列联表，计算
的值，利用独立性检验的知识进行判断即可.
（Ⅰ）第一学期的数据为：
43，44，49，52，53，56，57，59，62，64，65，65，65，68，72，73，75，76，78，83，84，87，88，93，95，
其“中位数”为65，优秀有8个，合格有12个，不合格有5个.
∴王老师的教学绩效考核平均成绩为：
；
第二学期的数据为：
44，49，52，54，54，58，59，60，61，62，63，63，65，66，67，70，71，72，72，73，77，81，88，88，94，
其“中位数”为65，优秀有5个，合格有15个，不合格有5个，
∴赵老师的教学绩效考核平均成绩为：
，
∴
，所以，王老师的教学绩效考核平均成绩较大；
（Ⅱ）由题意得：
第一学期 | 第二学期 | 合计 | |
优秀 | 8 | 5 | 13 |
非优秀 | 17 | 20 | 37 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
，
∵
，∴没有
的把握认为“学生成绩优秀与更换老师有关”.
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点为别为F1、F2，且过点
和
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，点A为椭圆上一位于x轴上方的动点，AF2的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C，求△ABC面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC的方程．
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【题目】某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过
亩，投入资金不超过
万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：
年产量/亩 | 年种植成本/亩 | 每吨售价 | |
莴笋 | 5吨 | 1万元 | 0.5万元 |
西红柿 | 4.5吨 | 0.5万元 | 0.4万元 |
那么，该农户一年种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）的最大值为____万元
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【题目】为发展业务，某调研组对
，
两个公司的产品需求量进行调研，准备从国内
个人口超过
万的超大城市和
（
）个人口低于
万的小城市随机抽取若干个进行统计，若一次抽取
个城市，全是小城市的概率为
.
（1）求的值；
（2）若一次抽取
个城市，则：①假设取出小城市的个数为
，求的分布列和期望；
②若取出的个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程是
(
为参数)，以原点
为极点， 
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线
的普通方程与直线
的直角坐标方程；
(Ⅱ)已知直线
与曲线
交于
， 
两点，与
轴交于点
，求
.
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【题目】已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
其中不正确命题的个数是（ ）
A.3B.2C.1D.0
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【题目】设函数
．
（1）若
，
，求函数
的极值；
（2）若
是函数的一个极值点，试求出
关于
的关系式（即用表示），并确定
的单调区间；（提示：应注意对的取值范围进行讨论）
（3）在（2）的条件下，设
，函数
，若存在
使得
成立，求的取值范围．
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