Question

若复数z=（m-1）+（m+1）i（m∈R）
（1）若z在复平面内对应的点z在第二象限内，求m的取值范围．
（2）若z为纯虚数时，求

1-z

1+z

．

Answer 1

分析：（1）由实部小于0，虚部大于0联立不等式组求解实数m的取值范围；
（2）由实部等于0且虚部不等于0求解m的值，代入z后进一步代入

1-z

1+z

，然后利用复数的除法运算求解．

解答：解：（1）由复数z=（m-1）+（m+1）i（m∈R），
若z在复平面内对应的点z在第二象限内，则

m-1＜0 m+1＞0

，解得：-1＜m＜1；
（2）若z为纯虚数，则

m-1=0 m+1≠0

，即m=1，∴z=2i．
∴

1-z

1+z

=

1-2i

1+2i

=

(1-2i)2

(1+2i)(1-2i)

=

-3-4i

5

=-

3

5

-

4

5

i．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．